(32.15)^{frac{1}{5}} का अनुमानित मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\frac{1}{5}}$.माना $x = 32$ और $\Delta x = 0.15$.तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{5}} - x^{\frac{1}{5}} = (32.15)^{\frac{1}{5}

Vedclass · Accepted Answer

$2.00187$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = x^{\frac{1}{5}}$.माना $x = 32$ और $\Delta x = 0.15$.तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{5}} - x^{\frac{1}{5}} = (32.15)^{\frac{1}{5}} - (32)^{\frac{1}{5}} = (32.15)^{\frac{1}{5}} - 2$.अतः,$(32.15)^{\frac{1}{5}} = 2 + \Delta y$.अब,$dy$,$\Delta y$ के लगभग बराबर है,जो $dy = \left(\frac{dy}{dx}\right) \Delta x$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $y = x^{\frac{1}{5}}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{5} x^{-\frac{4}{5}} = \frac{1}{5(x^{\frac{1}{5}})^4}$.$x = 32$ और $\Delta x = 0.15$ रखने पर:$dy = \frac{1}{5(32^{\frac{1}{5}})^4} \cdot (0.15) = \frac{1}{5(2)^4} \cdot (0.15) = \frac{0.15}{5 \cdot 16} = \frac{0.15}{80} = 0.001875$.पांच दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$dy \approx 0.001875$.अतः,$(32.15)^{\frac{1}{5}} \approx 2 + 0.001875 = 2.001875$.

$(32.15)^{\frac{1}{5}}$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

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